Excel表格中的规划求解解决实际工作中最低运输成本问题（最优运输）

某食品公司从三个加工厂A1,A2,A3将生产的糖果运往四个门市部B1,B2,B3,B4销售，各加工厂每天的生产量、各门市部每天的销售量和各加工厂运往各门市部每吨糖果的运价如下表所示，
问:该食品公司应如何调运可使总运输费用最小?



分析：
a1，a2，a3产量分别为7，4，9，而各地区b1，b2，b3，b4销量分别为3，6，5，6，合计正好相同，等于20件。
但运算不同，比如a1生产的产品发往b1地区，则每件只需要运费3元。如果要发往b2地区，则每件的运费就需要11元。如何按运费合理地分配地区，才能总运输费用最低。

因为这个里面有多种方案，多种可能，是需要从多种方案中寻找最优方案，所以我们想到了excel表格中的规划求解，先来看一下规划求解的步骤：



我们需要先设置一个变量，把需要设置的公式函数进行合理的设置。然后再进行规划求解的约束设置。



我们设置一个产品分配的假设，红框部分填写产品的分配情况，而右侧的产品汇总以及底部的销量汇总，则使用了函数sum。

还有一个总运费，运费等于假设分布的产品*不同的运费，最后求和而得出，所以可以使用sumproduct来使用。



b16单元格公式：=SUMPRODUCT(B3:E5,B10:E12)

设置好公式后，我们再来分析一下产品分配要满足的条件等情况



b10：e10区域要小于等于a1产地的产量（<=7)。同时，f10等于总产量（=7）。其他横区域相同。
b10：b12区域要小于等于b1地区的总需求（<=3），同时f13等于总需求（=3），其他竖区相同。

打开excel表格中的数据菜单，找到规划求解，设置目标值为最小值，可变区域选择后，设置可变区域等约束条件。



因为约束条件比较多，需要逐条增加。其中因为产品的数量为整数，故添加此约束条件。



左侧就是excel使用规划求解后得到的结果，最优的运费为92元，具体的方案就是a1生产的7件向b3发4件，b4发3件等